編碼理論基礎

第一章　引言
1.1　通信系統(tǒng)
1.2　編碼理論的主要目標
1.3　編碼理論的應用
第二章　抽象代數(shù)的基本知識
2.1　半群
2.2　群
2.2.1　群的定義
2.2.2　子群
2.2.3　群元素的階
2.2.4　群的同構(gòu)
2.2.5　循環(huán)群
2.2.6　陪集與商群
2.3　環(huán)
2.3.1　環(huán)的定義
2.3.2　環(huán)的基本性質(zhì)
2.3.3　整環(huán)
2.3.4　子環(huán)
2.3.5　理想
2.3.6　商環(huán)
2.3.7　環(huán)的同構(gòu)
2.4　域
2.4.1　域的定義
2.4.2　子域
2.4.3　域的特征
2.4.4　域的同構(gòu)
2.4.5　素域
2.5　域上的多項式
2.5.1　域上的多項式環(huán)
2.5.2　多項式的帶余除法
2.5.3　最高公因式和最低公倍式
2.5.4　不可約多項式
2.5.5　多項式的重因式
2.5.6　多項式的根
2.5.7　分裂域
2.5.8　多項式環(huán)的理想與商環(huán)
2.6　習題
第三章　有限域理論
3.1　有限域的乘法群
3.2　有限域的結(jié)構(gòu)
3.3　有限域上的多項式
3.3.1　有限域上不可約多項式的一些性質(zhì)
3.3.2　有限域上不可約多項式的數(shù)目
3.3.3　極小多項式
3.3.4　本原多項式
3.4　習題
第四章　域上的線性代數(shù)
4.1　域上的向量空間
4.1.1　向量空間的定義
4.1.2　有限維向量空間的基
4.1.3　向量空間的子空間
4.1.4　向量空間的同構(gòu)
4.2　域上的矩陣
4.2.1　矩陣的秩
4.2.2　矩陣的運算
4.2.3　矩陣的初等變換
4.2.4　可逆矩陣
4.3　域上的行列式
4.4　域上的線性方程組
4.5　習題
第五章　編碼理論的基本知識
5.1　碼的定義
5.2　Hamming距離
5.3　最近鄰譯碼原則
5.4　碼的檢錯和糾錯性能
5.5　碼的等價變換
5.6　編碼理論的基本問題
5.7　系統(tǒng)碼
5.8　由已知碼構(gòu)造新碼的簡單方法
5.9　習題
第六章　線性碼
6.1　線性碼的定義
6.2　線性碼的生成矩陣
6.3　線性碼的編碼方法
6.4　線性碼的標準陣譯碼方法
6.5　譯碼錯誤概率
6.6　不可檢錯誤概率
6.7　線性碼的對偶碼
6.8　線性碼的校驗矩陣
6.9　線性碼的伴隨式譯碼方法
6.10　幾種由已知線性碼構(gòu)造新線性碼的方法
6.11　習題
第七章　Hamming碼
7.1　二元Hamming碼的定義
7.2　q元Hamming碼的定義
7.3　Hamming碼的性質(zhì)
7.4　Hamming碼的譯碼方法
7.5　二元Hamming碼的對偶碼
7.6　習題
第八章　Golay碼
8.1　二元G01ay碼G24
8.2　二元Golay碼G23
8.3　三元Golay碼G12
8.4　三元Golay碼G11
8.5　關于完備碼
8.6　習題
第九章　循環(huán)碼
9.1　循環(huán)碼的定義
9.2　循環(huán)碼的性質(zhì)
9.3　循環(huán)碼的生成矩陣
9.4　循環(huán)碼的校驗矩陣
9.5　循環(huán)碼的編碼方法
9.6　二元Hamming碼等價于循環(huán)碼
9.7　習題
第十章　BCH碼
10.1　BCH碼的定義
10.2　BCH碼的性質(zhì)
10.3　BCH碼的譯碼方法
10.4　Reed-Solomon碼
10.5　廣義BCH碼與廣義Reed-Solomon碼
10.6　習題
第十一章　Reed.Muller碼
11.1　布爾函數(shù)
11.2　布爾多項式
11.3　Reed-Muller碼的定義
11.4　Reed-Muller碼的性質(zhì)
11.5　Reed-Muller碼的對偶碼
11.6　習題
第十二章　線性碼的重量分布
12.1　重量分布
12.2　Mac　Williams恒等式
12.3　Hamming碼的重量分布
12.4　MDS碼的重量分布
12.5　習題
習題解答
參考文獻