數(shù)值計算引論

前言
寫給學生的話
寫給教師的話
課外讀寫：JohnvonNeumann與ENIAC
第1章數(shù)值計算的工具Matlab
§1.1介紹你認識Matlab
§1.2用Matlab處理矩陣--容易
§1.3用Mallab繪圖--輕松
§1.4用Matlab編程--簡潔
§1.5用好Matlab--祝你們成為好朋友
評注
實驗題
第2章數(shù)值計算的基本概念
§2.1浮點數(shù)與舍入誤差
§2.2計算機算術(shù)的若干問題
§2.3計算方法及其計算復雜性
§2.4算法的穩(wěn)定性
§2.5問題的病態(tài)性
軟件點評：數(shù)學軟件綜述
課外讀寫：J.Wilkinson與數(shù)學軟件
思考題
第3章線性方程組求解的數(shù)值方法
§3.1Gauss消去法與矩陣的LU分解交互實驗trylu：Gauss消去法
§3.2Cholesky分解課外讀寫：A.Householder與矩陣分解方法
§3.3向量范數(shù)與矩陣范數(shù)
§3.4古典迭代法的構(gòu)造
§3.5迭代法的分析
§3.6超松弛送代(SOR)及分塊迭代方法
§3.7線性方程組的條件
§3.8稀疏矩陣的計算
應用實例：CT圖像重建
軟件點評：LINPACK與BLAS
評注
思考題
習題
實驗題
第4章函數(shù)的數(shù)值逼近
§4.1代數(shù)多項式插值交互實驗tryrunge：多項式插值的Runge現(xiàn)象
§4.2多項式插值的進一步分析
§4.3分段插值與保形插值
§4.4樣條函數(shù)插值交互實驗tryinterp：插值方法比較
§4.5曲線擬合的最小二乘方法應用實例：人口預測
§4.6函數(shù)的最佳平方逼近
軟件點評：插值軟件
評注
思考題
習題
實驗題
第5章數(shù)值積分
§5.1經(jīng)典方法交互實驗tryquad：自適應數(shù)值積分
§5.2Gauss積分方法
§5.3積分方程的數(shù)值求解
§5.4隨機數(shù)與偽隨機數(shù)
§5.5計算積分的Monte-Carlo方法
課外讀寫：MC方法的誕生
軟件點評：數(shù)值積分軟件
評注
思考題
習題
實驗題
第6章常微分方程初值問題初步
§6.1基本理論與Euler方法
§6.2Euler方法的穩(wěn)定性
§6.3Euler方法的收斂性及收斂速度
§6.4算法設計的基本思想
§6.5Runge-Kutta方法
§6.6方程組與高階問題交互實驗trylorenz：Lorenz吸引子
§6.7Stiff問題
應用實例：人口模型
軟件點評：ODE初值問題軟件
評注
思考題
習題
實驗題
第7章非線性方程
§7.1非線性方程問題
§7.2迭代法及其收斂性交互實驗tryfzero：函數(shù)的零點
§7.3Newton法
§7.4收斂區(qū)域與混沌
§7.5代數(shù)方程求解問題
應用實例：全球定位系統(tǒng)(GPS)
軟件點評：非線性方程軟件
評注
思考題
習題
實驗題
第8章矩陣特征值計算
§8.1矩陣特征值問題
§8.2冪法與反冪法應用實例：Google搜索引擎
§8.3對稱矩陣的Jacobi方法
§8.4Householder變換
§8.5矩陣的QR分解
§8.6計算特征值的QR方法
課外讀寫：QR方法
應用實例：人的面部圖像識別
軟件點評：特征值問題軟件
評注
思考題
習題
實驗題
第9章最優(yōu)化問題
§9.1線性優(yōu)化問題及單純形方法課外讀寫：G.Dantzig與單純形方法
§9.2線性優(yōu)化的內(nèi)點算法
§9.3非線性優(yōu)化問題
§9.4其他優(yōu)化問題
軟件點評：優(yōu)化軟件
評注
思考題
第10章微分方程的數(shù)值計算
§10.1常微分方程的邊值問題
§10.2偏微分方程的數(shù)值方法交互實驗trypde：偏微分方程的類型與方法
§10.3共軛梯度方法課外讀寫：Krylov子空間方法
§10.4多重網(wǎng)格方法軟件點評：微分方程軟件
評注
課外讀寫：馮康與有限元方法
課外讀寫：20世紀十大算法
參考文獻
附錄A公理化的向量與矩陣范數(shù)
附錄BMatlab工具箱介紹