西方文化中的數(shù)學(xué)

　　本書是美國著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)史家M·克萊因的一部力作。自1953年在美國出版后，多次再版，深受西方文化界、數(shù)學(xué)界歡迎，其影響經(jīng)久不衰。本書系統(tǒng)地闡述了各個(gè)不同歷史時(shí)期數(shù)學(xué)與文學(xué)、繪畫、哲學(xué)、宗教、美學(xué)、音樂、人文科學(xué)、自然科學(xué)等文化領(lǐng)域的內(nèi)在聯(lián)系，詳細(xì)而透徹地說明了數(shù)學(xué)對西方文化、理性精神、現(xiàn)代人類思想的發(fā)展所產(chǎn)生的深刻影響，有力地證明了數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分和不可缺少的重要力量。本書的目的是為了闡明這樣一個(gè)觀點(diǎn)：在西方文明中，數(shù)學(xué)一直是一種主要的文化力量。幾乎每個(gè)人都知道，數(shù)學(xué)在工程設(shè)計(jì)中具有極其重要的實(shí)用價(jià)值。但是卻很少有人懂得數(shù)學(xué)在科學(xué)推理中的重要性，以及它在重要的物理科學(xué)理論中所起的核心作用。至于數(shù)學(xué)決定了大部分哲學(xué)思想的內(nèi)容和研究方法，摧毀和構(gòu)建了諸多宗教教義，為政治學(xué)說和經(jīng)濟(jì)理論提供了依據(jù)，塑造了眾多流派的繪畫、音樂、建筑和文學(xué)風(fēng)格，創(chuàng)立了邏輯學(xué)，而且為我們必須回答的人和宇宙的基本問題提供了最好的答案，這些就更加鮮為人知了。作為理性精神的化身，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到以前由權(quán)威、習(xí)慣、風(fēng)俗所統(tǒng)治的領(lǐng)域，而且取代它們成為思想和行動(dòng)的指南。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數(shù)學(xué)在使人賞心悅目和提供審美價(jià)值方面，至少可與其他任何一種文化門類媲美。盡管這些絕不是對人類思想和生活無足輕重的貢獻(xiàn)，但有教養(yǎng)的人也幾乎普遍拒絕將數(shù)學(xué)作為一項(xiàng)智力愛好。從某種意義上來說，對待數(shù)學(xué)的這種態(tài)度有其深刻的原因。在教科書和學(xué)校的課程中，都將“數(shù)學(xué)”看作是一系列毫無意義的、充滿技巧性的程序。把這樣的東西作為數(shù)學(xué)的特征，就如同把人體結(jié)構(gòu)中每一塊骨骼的名稱、位置和功能當(dāng)作活生生的、有思想的、富于激情的人一樣。如同一個(gè)單詞，如果脫離了上下文，不是失去了原來的意義，就是有了新的含義一樣，在人類文明中，數(shù)學(xué)如果脫離了其豐富的文化基礎(chǔ)，就會被簡化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了。由于外行人很少使用數(shù)學(xué)技巧及其知識，因此他們對這些通常顯得枯燥無味的東西很反感。這樣一來產(chǎn)生的結(jié)果是，對于數(shù)學(xué)這樣一門基礎(chǔ)性的、富有生命力的、崇高的學(xué)科，就連一些受過良好教育的人也持無視甚至輕蔑的態(tài)度。的確，對數(shù)學(xué)的無知已經(jīng)成了一種社會風(fēng)尚。本書將主要考察數(shù)學(xué)思想如何影響了直到20世紀(jì)的人類生活和思想。全書將按照歷史的順序?qū)?shù)學(xué)思想進(jìn)行考察，因此本書涉及的內(nèi)容將從古巴比倫、古埃及開始，一直到現(xiàn)代的相對論。有人可能會對有關(guān)早期歷史的材料提出疑問。然而，現(xiàn)代文化是許多早期文明的積累和綜合。首先意識到數(shù)學(xué)理性力量的希臘人，他們虔敬地認(rèn)為諸神在設(shè)計(jì)宇宙時(shí)利用了數(shù)學(xué)，并且極力敦促人類去揭示這種設(shè)計(jì)的圖式。希臘人不僅在他們的文明中給予數(shù)學(xué)以重要的位置，而且首先創(chuàng)造了對人類文化有深刻影響的數(shù)學(xué)思想的榜樣。當(dāng)那些后續(xù)文明將古希臘人的成果傳遞到現(xiàn)代時(shí)，它們又不斷賦予數(shù)學(xué)以更有意義的新功能?，F(xiàn)在，數(shù)學(xué)的這些功能和影響已深深地嵌入我們的文化之中。即使是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的成就，也可以根據(jù)先前業(yè)已存在的數(shù)學(xué)知識而給予最恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)。盡管本書采用的是歷史方法，但卻不是一部數(shù)學(xué)史。歷史的順序碰巧與這門學(xué)科的邏輯發(fā)展有著驚人的一致性，并且歷史方法亦是考察思想如何產(chǎn)生、是什么激發(fā)了對這些思想的研究，以及這些思想是如何影響其他領(lǐng)域的最合適的方法。因此，通過閱讀本書，讀者將得到一份重要的額外收獲：數(shù)學(xué)作為一個(gè)整體是如何發(fā)展的，數(shù)學(xué)的活躍時(shí)期和沉寂時(shí)期與相應(yīng)的西方文明發(fā)展時(shí)期的關(guān)系怎樣，以及文明的進(jìn)程如何影響數(shù)學(xué)的內(nèi)容和本質(zhì)。我們希望，通過把數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代文明的一個(gè)有機(jī)組成部分，將能使讀者對數(shù)學(xué)與現(xiàn)代文化之間的關(guān)系有全新的認(rèn)識。遺憾的是，在一部一卷本書中作者僅僅只能舉例闡釋這些問題。由于篇幅所限，他必須從大量的文獻(xiàn)中進(jìn)行節(jié)選。例如，談到數(shù)學(xué)和藝術(shù)的相互關(guān)系時(shí)，就只限于討論文藝復(fù)興時(shí)期的情況。熟悉現(xiàn)代科學(xué)的讀者將會注意到，本書中幾乎沒有關(guān)于數(shù)學(xué)在原子物理、核物理發(fā)展中所起的作用的論述。一些重要的現(xiàn)代自然哲學(xué)，特別是像A·N·懷特海（Whitehead）的理論，也只能點(diǎn)到為止。但是，我們?nèi)韵Ｍ?，所選的材料能夠?yàn)楸緯峁┏浞值恼摀?jù)，并且能激發(fā)起讀者的興趣。為了使數(shù)學(xué)活動(dòng)中的一系列事件顯得更加突出，有必要扼要地回顧一下歷史。學(xué)術(shù)研究如政治活動(dòng)一樣，充滿凝聚力的團(tuán)體的力量和眾多個(gè)人的貢獻(xiàn)共同決定著事業(yè)的成就?，F(xiàn)代科學(xué)中定量研究方法的創(chuàng)立，并不是伽利略（Galileo）單槍匹馬完成的。微積分是牛頓（Newton）和萊布尼茨（Leibniz）創(chuàng)造的，同樣也是歐多克索斯（Eudoxus）、阿基米德（Archimedes）和許多17世紀(jì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)中，這一點(diǎn)顯得特別突出：當(dāng)一位數(shù)學(xué)家做出了創(chuàng)造性工作時(shí)，他的成功實(shí)際上是千百年來數(shù)學(xué)思想的結(jié)晶，凝聚了許多數(shù)學(xué)家的心血。毫無疑問，在涉及藝術(shù)、哲學(xué)、宗教和社會科學(xué)等方面之后，作者已經(jīng)闖入了天使——當(dāng)然是數(shù)學(xué)天使——望而卻步的領(lǐng)域。為了使人們認(rèn)識到數(shù)學(xué)不是一種乏味的、機(jī)械性的工具，而是與其他文化領(lǐng)域緊密相連、相互依存的無價(jià)之寶，即使冒著犯錯(cuò)誤（但希望這種錯(cuò)誤盡可能少犯）的風(fēng)險(xiǎn)也依然值得。也許，討論這種人類理性的成就，在一定程度上能增強(qiáng)我們對文明的信心，這種文明在今天面臨著被毀滅的危險(xiǎn)。燃眉之急可能是政治上和經(jīng)濟(jì)上的。在這些領(lǐng)域中，至今還沒有充分的證據(jù)表明人類的力量能克服自身的困難，進(jìn)而建設(shè)一個(gè)合理的世界。通過研究人類最偉大和最富于理性的藝術(shù)——數(shù)學(xué)，則使得我們堅(jiān)信，人類的力量足以解決自身的問題，而且到現(xiàn)在為止人類所能利用的最成功的方法是能夠找到的。

　　莫里斯·克萊因（Morris Kline，1908—1992），紐約大學(xué)庫朗數(shù)學(xué)研究所的教授，榮譽(yù)退休教授，他曾在那里主持一個(gè)電磁研究部門達(dá)20年之久。1936年獲得紐約大學(xué)教學(xué)專業(yè)博士學(xué)位，曾任紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)科學(xué)研究所電磁研究部主任長達(dá)20年；擔(dān)任紐約大學(xué)研究生數(shù)學(xué)教學(xué)委員會主席11年；擁有無線電工程方面的多項(xiàng)發(fā)明專利。他的著作很多，包括《數(shù)學(xué)：確定性的喪失》和《數(shù)學(xué)與知識的探求》等。張祖貴，湖南人，1998年畢業(yè)于北京大學(xué)科學(xué)與社會研究中心，獲碩士學(xué)位；曾在中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所任職，現(xiàn)為愛荷華大學(xué)統(tǒng)計(jì)系博士研究生。