有限元方法基礎教程

第1章  序言                  
     1. 1  簡短歷史                  
     1. 2  矩陣符號介紹                  
     1. 3  計算機的作用                  
     1. 4  有限元方法的一般步驟                  
     1. 5  有限元方法的應用                  
     1. 6  有限元方法的優(yōu)點                  
     1. 7  有限元方法的計算機程序                  
     參考文獻                  
     問題                  
   第2章  剛度法(位移法)                  
     引言                  
     2. 1  剛度矩陣的定義                  
     2. 2  彈簧單元剛度矩陣推導                  
     2. 3  彈簧組裝的例子                  
     2. 4  用疊加法(直接剛度法)組裝總體剛度矩陣                  
     2. 5  邊界條件                  
     2. 6  用勢能法推導彈簧單元方程                  
     參考文獻                  
     問題                  
   第3章  建立桁架方程                  
     引言                  
     3. 1  推導局部坐標中桿單元的剛度矩陣                  
     3. 2  選擇位移近似函數(shù)                  
     3. 3  二維矢量變換                  
     3. 4  總體剛度矩陣                  
     3. 5  計算x-y平面內的桿的應力                  
     3. 6  解平面桁架                  
     3. 7  三維空間中桿的轉換矩陣和剛度矩陣                  
     3. 8  利用結構的對稱性                  
     3. 9  斜支撐                  
     3. 10  用勢能法推導桿單元方程                  
     3. 11  桿的有限元解與精確解的比較                  
     3. 12  伽遼金殘余法及其在一維桿中的應用                  
     參考文獻                  
     問題                  
   第4章  建立梁的方程                  
     引言                  
     4. 1  梁的剛度                  
     4. 2  梁單元剛度矩陣組裝示例                  
     4. 3  用直接剛度法分析梁的例子                  
     4. 4  分布荷載                  
     4. 5  梁的有限元解與精確解的比較                  
     4. 6  有鉸接點的梁單元                  
     4. 7  用勢能法推導梁單元方程                  
     4. 8  用伽遼金法推導梁單元方程                  
     參考文獻                  
     問題                  
   第5章框架和格架方程                  
     引言                  
     5. 1  二維任意方向梁單元                  
     5. 2  平面剛架例子                  
     5. 3  斜支撐——框架單元                  
     5. 4  格架                  
     5. 5  空間任意方向梁單元                  
     5. 6  結構分析概念                  
     參考文獻                  
     問題                  
   第6章  建立平面應力和平面應變剛度方程                  
     引言                  
     6. 1  平面應力和平面應變的基本概念                  
     6. 2  常應變三角單元剛度矩陣和方程的推導                  
     6. 3  體力和表面力的處理                  
     6. 4  常應變三角剛度矩陣的顯式表達式                  
     6. 5  平面應力的有限元解                  
     參考文獻                  
     問題                  
   第7章  建模的實際考慮. 結果說明. 平面應力／應變分析示例                  
     引言                  
     7. 1  有限元模型                  
     7. 2  有限元結果的平衡和協(xié)調                  
     7. 3  解的收斂                  
     7. 4  應力的解釋                  
     7. 5  靜態(tài)凝集                  
     7. 6  求解平面應力／應變問題的流程圖                  
     7. 7  某些平面應力／應變問題計算機程序的計算                  
     參考文獻                  
     問題                  
   第8章  線性應變三角形方程的推導                  
     引言                  
     8. 1  線應變三角形單元剛度矩陣和方程的推導                  
     8. 2  LST剛度確定示例                  
     8. 3  單元的比較                  
     參考文獻                  
     問題                  
   第9章  軸對稱單元                  
     引言                  
     9. 1  剛度矩陣的推導                  
     9. 2  軸對稱壓力容器的解                  
     9. 3  軸對稱單元的應用                  
     參考文獻                  
     問題                  
   第10章  等參數(shù)公式描述                  
     引言                  
     10. 1  桿單元剛度矩陣的等參數(shù)公式描述                  
     10. 2  矩形平面應力單元                  
     10. 3  平面單元剛度矩陣的等參數(shù)公式描述                  
     10. 4  高斯求積法(數(shù)值積分)                  
     10. 5  用高斯求積法計算剛度矩陣和應力矩陣                  
     10. 6  高階形函數(shù)                  
     參考文獻                  
     問題                  
   第11章  三維應力分析                  
     引言                  
     11. 1  三維應力和應變                  
     11. 2  四面體單元                  
     11. 3  等參數(shù)公式描述                  
     參考文獻                  
     問題                  
   第12章  板彎曲單元                  
     引言                  
     12. 1  板彎曲的基本概念                  
     12. 2  板彎曲單元剛度矩陣和方程的推導                  
     12. 3  一些板單元的數(shù)值比較                  
     12. 4  板彎曲問題的計算機程序                  
     參考文獻                  
     問題                  
   第13章  熱傳導和傳質                  
     引言                  
     13. 1  基本微分方程的推導                  
     13. 2  有對流的熱傳導                  
     13. 3  典型單位. 導熱系數(shù)K和傳熱系數(shù)丸                  
     13. 4  應用變分法的一維有限元公式描述                  
     13. 5  二維有限元公式描述                  
     13. 6  線或點源                  
     13. 7  有傳質的一維熱傳導                  
     13. 8  用伽遼金法的有傳質熱傳導的有限元公式描                  
     13. 9  熱傳導程序的流程圖和例題                  
     參考文獻                  
     問題                  
   第14章  流體的流動                  
     引言                  
     14. 1  基本微分方程的推導                  
     14. 2  一維有限元公式描述                  
     14. 3  二維有限元公式描述                  
     14. 4  流體流動程序的流程圖和例題                  
     參考文獻                  
     問題                  
   第15章  熱應力                  
     引言                  
     15. 1  熱應力問題的公式描述和例題                  
     參考文獻                  
     問題                  
   第16章  結構動力學和時間相關的熱傳導                  
     引言                      
     16. 1  彈簧—質量系統(tǒng)的動力學                  
     16. 2  桿單元方程的直接推導                  
     16. 3  對時間的數(shù)值積分                  
     16. 4  一維桿的自然頻率                  
     16. 5  一維桿的時間相關分析                  
     16. 6  梁單元的質量矩陣和自然頻率                  
     16. 7  桁架. 平面框架. 平面應力／應變. 軸對稱和立體                  
     16. 8  時間相關的熱傳導                  
     16. 9  結構動力學的計算機程序例題解                  
     參考文獻                  
     問題                  
   附錄A  矩陣代數(shù)                  
     引言                  
     A. 1  矩陣的定義                  
     A. 2  矩陣的運算                  
     A. 3  確定逆矩陣的余因子法或相連法                  
     A. 4  用行縮減法求逆矩陣                  
   參考文獻                  
   問題                  
   附錄B  解線性聯(lián)立方程的方法                  
     引言                  
     B. 1  方程的一般形式                  
     B. 2  解的惟一性. 不惟一性和不存在                  
     B. 3  解線性代數(shù)方程的方法                  
     B. 4  帶狀對稱矩陣. 帶寬. 外形線和波前法                  
   參考文獻                  
   問題                  
   附錄C  彈性理論的方程                  
     引言                  
     C. 1  平衡微分方程                  
     C. 2  應變／位移和協(xié)調方程                  
     C. 3  應力／應變關系                  
   參考文獻                  
   附錄D  等值節(jié)點力                  
   附錄E  虛功原理                  
   附錄F  部分習題答案