組合數(shù)學引論

前言
緒論
第1章 鴿巢原理
1. 1 鴿巢原理的簡單形式
1. 2 鴿巢原理的加強形式
1. 3 Ramsey問題與Ramsey數(shù)
1. 3. 1 Ramsey問題
1. 3. 2 Ramsey數(shù)
1. 4 Ramsey數(shù)的推廣
習題
第2章 基本計數(shù)問題
2. 1 加法原則與乘法原則
2. 1. 1 加法原則
2. 1. 2 乘法原則
2. 2 排列與組合
2. 2. 1 集合的排列
2. 2. 2 集合的組合
2. 3 多重集合的排列與組合
2. 3. 1 多重集合的排列
2. 3. 2 多重集合的組合
2. 4 二項式系數(shù)
2. 4. 1 二項式定理
2. 4. 2 二項式系數(shù)的基本性質
2. 4. 3 組合恒等式
2. 4. 4 多項式定理
2. 5 集合的分劃與第二類Stirling數(shù)
2. 6 正整數(shù)的分拆
2. 6. 1 有序分拆
2. 6. 2 無序分拆
2. 6. 3 分拆的Ferrers圖
2. 7 分配問題
習題
第3章 容斥原理
3. 1 引論
3. 2 容斥原理
3. 3 容斥原理的應用
3. 3. 1 具有有限重復數(shù)的多重集合的r組合數(shù)
3. 3. 2 錯排問題
3. 3. 3 有禁止模式的排列問題
3. 3. 4 實際依賴于所有變量的函數(shù)個數(shù)的確定
3. 4 Mobius反演及可重復的圓排列
習題
第4章 遞推關系
4. 1 遞推關系的建立
4. 2 常系數(shù)線性齊次遞推關系的求解
4. 3 常系數(shù)線性非齊次遞推關系的求解
4. 4 用迭代歸納法求解遞推關系
4. 5 Fibonacci數(shù)和Catalan數(shù)
4. 5. 1 Fibonacci數(shù)
4. 5. 2 Catalan數(shù)
習題
第5章 生成函數(shù)
5. 1 引論
5. 2 形式冪級數(shù)
5. 3 生成函數(shù)的性質
5. 4 用生成函數(shù)求解遞推關系
5. 4. 1 用生成函數(shù)求解常系數(shù)線性齊次遞推關系
5. 4. 2 用生成函數(shù)求解常系數(shù)線性非齊次遞推關系
5. 5 生成函數(shù)在計數(shù)問題中的應用
5. 5. 1 組合數(shù)的生成函數(shù)
5. 5. 2 排列數(shù)的指數(shù)型生成函數(shù)
5. 5. 3 分拆數(shù)的生成函數(shù)
5. 5. 4 組合型分配問題的生成函數(shù)
5. 5. 5 排列型分配問題的生成函數(shù)
5. 6 有限制位置的排列及棋子多項式
習題
第6章 Polya計數(shù)理論
6. 1 引論
6. 2 置換群的基本知識
6. 2. 1 群和子群
6. 2. 2 置換群
6. 3 計數(shù)問題的數(shù)學模型
6. 4 Burnside引理
6. 4. 1 共軛類
6. 4. 2 k不動置換類
6. 4. 3 等價類
6. 4. 4 Burnside引理
6. 5 映射的等價類
6. 6 Polya計數(shù)定理
習題
第7章 相異代表系
7. 1 引論
7. 2 相異代表系
7. 3 棋盤覆蓋問題
7. 4 二分圖的匹配問題
7. 5 一個算法
習題
第8章 組合設計
8. 1 兩個古老問題
8. 1. 1 36名軍官問題
8. 1. 2 女生問題
8. 2 平衡不完全區(qū)組設計
8. 2. 1 幾個基本術語
8. 2. 2 關聯(lián)矩陣及其性質
8. 2. 3 三連系
8. 3 幾何設計
8. 3. 1 有限射影平面
8. 3. 2 平面設計
8. 3. 3 仿射平面
8. 4 正交拉丁方
8. 4. 1 拉丁方及正交拉丁方
8. 4. 2 用有限域構造正交拉丁方完備組
8. 5 Hadamard矩陣
8. 6 用有限域構造Hadamard矩陣
習題