博奕論平話

　　演示“納什均衡”概念的雜貨鋪定位博弈，還可以用來說明西方兩黨政治的若干現(xiàn)象。西方一些大國(guó)，都有相似的兩黨政治。在英國(guó)是保守黨和工黨輪流執(zhí)政，在美國(guó)則是共和黨和民主黨輪流坐莊。工黨標(biāo)榜代表勞工階層的利益，保守黨則站在企業(yè)主一邊。在競(jìng)選的時(shí)候，兩黨互相攻擊越來越厲害，可是實(shí)際綱領(lǐng)卻越來越靠近。等到一個(gè)政黨因?yàn)楣袅硪粋€(gè)政黨得手取代對(duì)手上臺(tái)以后，選民又發(fā)現(xiàn)，新政府比較老政府并沒有多少實(shí)質(zhì)的改變。但是，為什么這些西方大國(guó)都會(huì)出現(xiàn)兩黨政治呢？首先，讓我們用雜貨鋪定位博弈來說明在西方式民主制度下兩黨政治的穩(wěn)定性。如果我們把選民的政治態(tài)度從“左”到“右”排列起來，可以假定英國(guó)的工黨站在左邊A的位置，保守黨站在右邊B的位置，而在美國(guó)，民主黨在左邊共和黨在右邊。一個(gè)政黨想要取得執(zhí)政黨的位置，就要爭(zhēng)取多數(shù)選民投自己的票。選民的選票，將投向和自己的政治態(tài)度最接近的政黨。這樣，哪個(gè)政黨“接近”的選民多，哪個(gè)政黨就有獲勝的機(jī)會(huì)。既然政治態(tài)度已經(jīng)排列成一條直線，那么接近不接近，就看距離近不近。如果與政黨A距離比較近的選民多，政黨A就獲勝上臺(tái)執(zhí)政。如果兩個(gè)政黨處于同一位置，他們就平分共同地盤里面的選民。那么，政黨和政治家怎樣爭(zhēng)取選民呢？情況實(shí)際上就和雜貨鋪定位博弈一樣。工黨一定要打出勞工代言人的旗幟，所以他是站在左邊的，左邊是他的地盤。但是只有左邊一半的選民，還不足以保證勝出。為了在競(jìng)選中獲勝，他要想辦法把中間的在兩黨之間搖擺的選民爭(zhēng)取過來。最好的辦法，就是使自己的競(jìng)選綱領(lǐng)向“右”的方向靠過去一點(diǎn)，就是在競(jìng)選中宣布也要照顧中產(chǎn)階級(jí)的利益。移過去一點(diǎn)，地盤就可能大一點(diǎn)。同樣，原來立黨之本是在“右”邊的保守黨，在競(jìng)選的過程中，也要往左邊靠，爭(zhēng)取更多的選民。這樣斗法的結(jié)果，在漫長(zhǎng)的競(jìng)選過程中，雖然兩黨的漫罵不斷升級(jí)，但是實(shí)際綱領(lǐng)卻不斷靠近，直到兩個(gè)政黨在中點(diǎn)緊挨在一起，才是穩(wěn)定的納什均衡。為什么第三個(gè)政黨難成氣候？這是因?yàn)?，如果三個(gè)政黨的位置不相同，不在同一個(gè)點(diǎn)上，那么他們都有向中點(diǎn)M擠壓的動(dòng)機(jī)，所以這時(shí)候不是穩(wěn)定的局面，如果三個(gè)黨都位于中點(diǎn)M，那么誰(shuí)跳開一點(diǎn)點(diǎn)，誰(shuí)就會(huì)取勝，所以也是不穩(wěn)定的局面。這是因?yàn)閺腗跳開一點(diǎn)兒走到D的時(shí)候，至少D以外的選民都會(huì)投他的票，而D的另一邊的選民要由留在M點(diǎn)的兩個(gè)政黨來瓜分，這兩個(gè)黨各自的得票，就都比不上跳開的那個(gè)黨。三個(gè)黨全在中點(diǎn)不穩(wěn)定，有一個(gè)不在中點(diǎn)也不穩(wěn)定，總起來一句話，三黨政治不會(huì)穩(wěn)定。這個(gè)政黨綱領(lǐng)向中點(diǎn)移動(dòng)的機(jī)制，也說明西方兩黨政治的欺騙性。競(jìng)選的時(shí)候，怎樣有利于拉票就怎樣講，當(dāng)選以后，可以忘得一干二凈。在這個(gè)意義上，我們說不要以為哪個(gè)政黨上臺(tái)這些西方國(guó)家的態(tài)度就會(huì)改變，確實(shí)很有道理。政黨政治，本來在理論上有促使政治家個(gè)人操守不可太放肆的優(yōu)點(diǎn)。但是在西方國(guó)家，小學(xué)生都知道政治家說的話不可靠，無(wú)奈制度決定了，每次競(jìng)選，人們只能在那少數(shù)政治家之間作出他信非常有限的選擇。1991年初我在美國(guó)伯克利加州大學(xué)拜訪美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)、1983年度諾貝爾獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)叩虏剪斀淌诘臅r(shí)候，他請(qǐng)大家注意博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用越來越重要。1981～1983年間我應(yīng)庫(kù)恩教授邀請(qǐng)第一次在美國(guó)普林斯頓大學(xué)訪問進(jìn)修，知道后來獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的博弈論學(xué)者納什的——些故事。納什的學(xué)術(shù)成就，當(dāng)然無(wú)愧于瑞典皇家科學(xué)院的這工份厚禮。但是如果沒有普林斯頓這一廣納英才的環(huán)境的愛心呵護(hù)，如果沒有他已經(jīng)離婚的妻子和其他親人的愛心呵護(hù)，被精神分裂癥折磨了30多年的納什，能否活到現(xiàn)在并且具有起碼的心智狀態(tài)被考慮授予諾貝爾獎(jiǎng)，實(shí)在是一個(gè)很大的疑問。納什的妻子阿麗莎，原來是他在麻省理工學(xué)院教微積分時(shí)的物理系學(xué)生，來自薩爾瓦多。1957年當(dāng)納什學(xué)術(shù)休假到普林斯頓高等研究院訪問的時(shí)候，他們結(jié)了婚。一年后當(dāng)他們回到麻省理工時(shí)，納什得到了終身職位，阿麗莎懷上了他們的孩子。也是在這個(gè)時(shí)候，美國(guó)著名的《財(cái)富》雜志把納什評(píng)為美國(guó)最耀目的科學(xué)新星。生活那么美好，那么甜蜜，卻不料在接近30歲、學(xué)術(shù)生涯向顛峰攀升的大好年華，病魔襲擊了納什。1959年開始，偏執(zhí)型精神分裂癥逐漸使他幾乎成為一個(gè)廢人。上課的時(shí)候，他會(huì)語(yǔ)無(wú)倫次，甚至做出很不像樣的舉動(dòng)。講演會(huì)上，他會(huì)說一些不連貫的毫無(wú)意義的東西。因?yàn)閷?shí)在無(wú)法繼續(xù)工作，納什辭去了在麻省理工的教職。納什完全變成了另一個(gè)人。他熱衷于給政治人物寫一些奇怪的信，在歐洲游蕩差點(diǎn)被法國(guó)警察抓到精神病院。留在國(guó)內(nèi)的妻以及他的同事，開始收到一些奇怪的明信片，充斥著莫明其妙的數(shù)目字。他懷疑被跟蹤、被刺殺，甚至一度要求放棄美國(guó)公民的身份。最終，納什夫婦分居了，后來正式離婚。納什回到西維珍尼亞，和母親住在一起。往后的30多年，納什的時(shí)間是在故鄉(xiāng)西維珍尼亞、精神病醫(yī)院和普林斯頓度過的，后來主要在普林斯頓。離婚以后，好心的阿麗莎還是讓納什在普林斯頓的時(shí)候和她住在一起。她再也沒有結(jié)婚，依靠自己作為電腦程序員的微薄收入和親友的接濟(jì)，照料前夫和他們的兒子。納什變成曹林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系和物理學(xué)系所在的范氏大樓的幽靈，這個(gè)范氏就是范氏大代數(shù)的范氏。納什的實(shí)體存在，成為普林斯頓“腦體問題”的話題。阿麗莎堅(jiān)持認(rèn)為納什應(yīng)該住在普林斯頓，這是很有道理的。納什的妹妹馬莎，十分欣賞前嫂的這個(gè)意見，她說得更明白：在別的地方如果你行為占怪，會(huì)被當(dāng)作瘋于，可是在普林斯頓這個(gè)布許多人獲得過諾貝爾獎(jiǎng)的地方，如果你行為古怪，人們會(huì)想，你可能是一個(gè)天才。畢竟，這里不僅有樹林中的愛因斯坦小道，而且人們都知道愛因斯坦為鄰居小女孩做算術(shù)題換取糖果的軼事，納什得病，給他的普林斯頓校友很大打擊。當(dāng)時(shí)，在論著中引用同學(xué)納什最多的博弈論專家夏皮利說，納什得病使大家都非常沮喪，你根本無(wú)法跟他談話，更遑論了解他的思想?；氐狡樟炙诡D以后，朋友們一再力圖幫助納什哪怕是象征性地參加什么研究項(xiàng)目，可是都未能成功。夏皮利曾經(jīng)為納什爭(zhēng)取到一筆現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，是唯一的成功例子。后來，同事們作出安排，使他能夠使用大學(xué)的計(jì)算機(jī)，冀望神奇的電腦能夠喚醒他超人的才智。普林斯頓的人們充滿了愛心，但是卻一度越來越相信，曾經(jīng)做出過如此深刻的科學(xué)發(fā)現(xiàn)的納什，恐怕再也逃不出常常要被送進(jìn)精神病院的命運(yùn)。想不到，醫(yī)生、親人和普林斯頓的愛心，終于澆育出絢麗的花朵。我不想說那是奇跡。大約在1980年代中，納什的病情開始有了轉(zhuǎn)機(jī)。他逐漸可以與人交談，有時(shí)候還可以討論一點(diǎn)兒?jiǎn)栴}。特別是，他終于跟上在他被精神分裂癥折磨的30年里不斷更新?lián)Q代的計(jì)算機(jī)。差不多就在這個(gè)時(shí)候，納什曾經(jīng)成為諾貝爾獎(jiǎng)候選人，但是最終沒有成功。當(dāng)時(shí)間走近1994年的時(shí)候，博弈論獲獎(jiǎng)的形勢(shì)更加有利。是瓜熟蒂落的時(shí)候了。1985年沒有把諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予納什，與其說因?yàn)閷?duì)他的貢獻(xiàn)的認(rèn)識(shí)尚不足，不如說人們對(duì)他當(dāng)時(shí)的心智狀態(tài)的疑慮起了更大作用，歸根結(jié)底，納什因精神病而不能工作，是眾所周知的事實(shí)。獲獎(jiǎng)?wù)呖傄剿沟赂鐮柲?，面?duì)國(guó)王和王后向瑞典皇家科學(xué)院發(fā)表一篇通俗、深刻、得體的答辭。納什做得到嗎？此外，雖然并沒有規(guī)定說不具有職位或退休職位的人就不能獲獎(jiǎng)，但其實(shí)還是有個(gè)什么頭銜比較說得過去。恰恰這許多年里，納什什么也沒有。在這個(gè)關(guān)口，納什當(dāng)博士研究生時(shí)的同學(xué)、普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系和經(jīng)濟(jì)學(xué)系著名的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家?guī)於鹘淌诎l(fā)揮了特殊的作用。庫(kù)恩向諾貝爾委員會(huì)申明，如果因?yàn)榻】禒顩r就剝奪納什當(dāng)之無(wú)愧的諾貝爾獎(jiǎng)，那“實(shí)在需要過分的勇氣”。當(dāng)庫(kù)恩等人的堅(jiān)持有了初步的然而明確的正面回應(yīng)時(shí)，又是根據(jù)庫(kù)恩的建議，背林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系給了納什一個(gè)“訪問研究合作者”的身份。求學(xué)在普林斯頓，生活或養(yǎng)病在普林斯頓，納什是幸運(yùn)的。遙想在故鄉(xiāng)西維珍尼亞讀小學(xué)的時(shí)候，老師告訴納什的母親他的數(shù)學(xué)很糟糕。后來，在普林斯頓，他表現(xiàn)為真正的天才。現(xiàn)在，前妻和普林斯頓的長(zhǎng)期呵護(hù)，使納什終于獲得了他應(yīng)得的諾貝爾獎(jiǎng)。在1994年宣布諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)之前的幾個(gè)星期，庫(kù)恩和納什一起去醫(yī)院看望他們的導(dǎo)師。這時(shí)，塔克已屆90高齡。當(dāng)告別離開的時(shí)候，庫(kù)恩獨(dú)自又轉(zhuǎn)了回來，告訴老師一個(gè)驚人的消息：納什將獲得諾貝爾獎(jiǎng)，雖然他本人還未知曉。塔克當(dāng)然非常高興。庫(kù)恩之所以先知，是因?yàn)樵?月初，瑞典方面就要求庫(kù)恩協(xié)助準(zhǔn)備一份納什的履歷并提供若干供選用的照片。是啊，怎么能先讓納什本人知道呢？1996年哥倫比亞大學(xué)的維克利教授因財(cái)稅、招標(biāo)和信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的貢獻(xiàn)而獲獎(jiǎng)后不到兩天就因?yàn)樘d奮而去世，就是一個(gè)后證。瑞典皇家科學(xué)院的公告宣布以后，普林斯頓大學(xué)舉行了新聞發(fā)布會(huì)，慶賀大學(xué)又多了一頂諾貝爾獎(jiǎng)桂冠，香檳酒塞子飛了一地。校園里流傳著納什向先前的桂冠學(xué)者請(qǐng)教如何組織答謝演講的添油加醋的故事，數(shù)學(xué)系更為有了第三次獲得諾貝爾獎(jiǎng)的紀(jì)錄而興奮，因?yàn)閿?shù)學(xué)的最高獎(jiǎng)菲爾茲獎(jiǎng)他們固然得了許多，獲得不授予數(shù)學(xué)的諾貝爾獎(jiǎng)，卻有特殊的意義。如果對(duì)方愿意合和獵鹿，你的最優(yōu)行為是和他合作獵鹿。如果對(duì)方只想自個(gè)兒去打兔子，你的最優(yōu)行為也只能是自個(gè)兒去打兔子，因?yàn)檫@時(shí)候你想獵鹿也是白搭，一個(gè)人單獨(dú)制服不了一只鹿，所以你將一無(wú)所獲。這樣，運(yùn)用前面講過的相對(duì)優(yōu)勢(shì)策略圈定法，我們就知道，這個(gè)獵人博弈有兩個(gè)納什均衡；一個(gè)是兩人一起去獵鹿，得（10，10），另一個(gè)是兩人各自去打兔子，得（4，4）。兩個(gè)納什均衡，就是兩個(gè)可能的結(jié)局。那么，究竟哪一個(gè)會(huì)發(fā)生呢？是一起去獵鹿還是各自去打兔子呢？這就和情侶博弈一樣，不能完全由納什均衡本身來確定。比較（10，10）和（4，4）兩個(gè)納什均衡，明顯的事實(shí)是，兩家一起去獵鹿的贏利比各自去打兔子的贏利要大得多。按照長(zhǎng)期合作研究的兩位博弈論大師美國(guó)的哈薩尼教授和德國(guó)的澤爾滕教授的說法，甲乙一起去獵鹿得（10，10）的納什均衡，比兩人各自去打兔子得（4，4）的納什均衡，具有帕累托優(yōu)勢(shì)。獵人博弈的結(jié)局，最大可能是具有帕累托優(yōu)勢(shì)的那個(gè)納什均衡：甲乙一起去獵鹿得（10，10）?！?/div>