數(shù)值計算方法

第1章 基本知識
1. 1 數(shù)值方法
1. 2 誤差
1. 2. 1 誤差的來源
1. 2. 2 絕對誤差與相對誤差
1. 2. 3 四舍五入
1. 2. 4 有效數(shù)字
1. 3 計算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)及舍人誤差
1. 3. 1 計算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)系統(tǒng)
1. 3. 2 用計算機(jī)浮點(diǎn)數(shù)表示實數(shù)
1. 3. 3 浮點(diǎn)數(shù)的舍人誤差
1. 3. 4 浮點(diǎn)數(shù)算術(shù)運(yùn)算的舍人誤差
1. 4 向量范數(shù)與矩陣范數(shù)
1. 4. 1 向量范數(shù)和向量序列極限
1. 4. 2 矩陣范數(shù)和矩陣序列極限
1. 4. 3 從屬向量范數(shù)的矩陣范數(shù)
1. 5 線性方程組的性態(tài), 算法的穩(wěn)定性
1. 5. 1 線性方程組的性態(tài)
1. 5. 2 算法的穩(wěn)定性
習(xí)題
第2章 求解線性方程組的數(shù)值方法
2. 1 直接法
2. 1. 1 Gauss消去法與選主元Gauss消去法
2. 1. 2 矩陣三角分解
2. 1. 3 有關(guān)定理
2. 1. 4 求解正定方程組的Cholesky方法
2. 1. 5 求解三對角方程組的追趕法
2. 2 迭代法
2. 2. 1 逐次逼近法
2. 2. 2 Jacobi迭代法
2. 2. 3 Gauss-Seidel迭代法
2. 2. 4 有關(guān)基本概念
2. 2. 5 Jacobi迭代法和Gauss-Seeidel迭代法的收斂性
*2. 2. 6 超松弛迭代法
2. 3 共軛斜量法
2. 3. 1 共軛斜量法的基本思想
2. 3. 2 A-共軛向量組和向量組的A-共軛化
2. 3. 3 共軛斜量法
2. 3. 4 求解非奇異方程組
習(xí)題
第3章 非線性方程 組 的數(shù)值解法
3. 1 求方程實根的對分區(qū)間法
3. 2 單個方程的迭代法
3. 2. 1 迭代法的一般原理
3. 2. 2 迭代法的幾何意義
3. 2. 3 收斂性分析
3. 2. 4 加速收斂技巧
3. 3 單個方程的Newton法
3. 3. 1 Newton法及其收斂性分析
3. 3. 2 Newton法的其他變形
3. 4 多項式求根
3. 4. 1 Newton法
3. 4. 2 Bairstow方法
*3. 4. 3 多項式求根的敏感性
*3. 5 解非線性方程組的數(shù)值方法
3. 5. 1 簡單迭代法
3. 5. 2 Newton法及其變形
習(xí)題
第4章 插值法
4. 1 引言
4. 2 代數(shù)插值問題解的存在惟一性
4. 3 Lagrange插值
4. 4 Newton插值與差商. 差分
4. 4. 1 Newton插值公式
4. 4. 2 差商表和差商的性質(zhì)
4. 4. 3 等距情形的Newton插值公式與差分
4. 5 Nevill插值
4, 6 Hermite插值
4. 6. 1 Hermite插值問題解的存在惟一性
4. 6. 2 Hermite插值的誤差估計
*4. 7 反插值
4. 8 樣條函數(shù)插值
4. 8. 1 樣條函數(shù)
4. 8. 2 三次樣條函數(shù)插值問題的提法
4. 8. 3 三次樣條函數(shù)插值問題解的存在惟一性
4. 8. 4 三次樣條函數(shù)插值問題解的構(gòu)造
4. 8. 5 三次樣條函數(shù)插值的誤差估計
4. 8. 6 三次B-樣條函數(shù)插值
習(xí)題
第5章 函數(shù)逼近
5. 1 引言
5. 2 Chebyshev多項式及其應(yīng)用
5. 2. 1 Chebyshev多項式及其性質(zhì)
5. 2. 2 Chebyshev多項式的應(yīng)用
5. 3 C[a, b]空間中的最佳一致逼近
5. 4 內(nèi)積空間中的最佳平方逼近
5. 5 有理函數(shù)逼近
5. 5. 1 連分式與有理函數(shù)
5. 5. 2 Pade逼近
5. 6 有限Fourier分析
5. 6. 1 周期函數(shù)的最佳平方逼近
5. 6. 2 離散Fourier變換 DFT
5. 6. 3 快速Fourier變換 FFT
*5. 7 小波變換
5. 7. 1 Haar函數(shù)系
5. 7. 2 小波變換
習(xí)題
第6章 曲線擬合
6. 1 曲線擬合問題
6. 1. 1 一個簡單的曲線擬合例子
6. 1. 2 曲線擬合問題
6. 2 線性擬合問題
6. 2. 1 ∥·∥2意義下的線性擬合
*6. 2. 2 ∥·∥1和∥·∥ 意義下的線性擬合
6. 3 線性最小二乘問題
6. 3. 1 正交性的有關(guān)性質(zhì)
6. 3. 2 矩陣的QR分解
6. 3. 3 Househ01der矩陣與矩陣的正交三角化
6. 3. 4 最小二乘解的存在惟一性
6. 3. 5 用正則方程組求最小二乘解
6. 3. 6 用QR分解求最小二乘解
*6. 4 奇異值分解與廣義逆矩陣
6. 4. 1 奇異值分解
6. 4. 2 廣義逆矩陣
6. 4. 3 用奇異值分解求最小二乘解
習(xí)題
第7章 數(shù)值積分和數(shù)值微分
7. 1 代數(shù)精確度
7. 2 插值型求積公式
7. 2. 1 Newton-Cotes求積公式
7. 2. 2 復(fù)化型求積公式和樣條求積公式
7. 2. 3 數(shù)值積分中的一種誤差估計方法
7. 3 Romberg積分方法
7. 3. 1 Richardson外推法
7. 3. 2 Romberg求積方法
7. 4 自適應(yīng)的積分方法
7. 5 Gauss型求積公式
7. 5. 1 引言
7. 5. 2 正交多項式及其性質(zhì)
7. 5. 3 Gauss型求積公式
7. 5. 4 Gauss型求積公式的構(gòu)造與應(yīng)用
*7. 6 奇異積分的數(shù)值方法
7. 6. 1 振蕩函數(shù)的積分
7. 6. 2 廣義積分的計算
*7. 7 數(shù)值微分
習(xí)題
第8章 常微分方程的數(shù)值方法
8. 1 初值問題的數(shù)值方法
8. 1. 1 基本概念
8. 1. 2 單步法
8. 1. 3 單步法的收斂性和穩(wěn)定性
8. 1. 4 線性多步法
8. 1. 5 線性多步法的收斂性和穩(wěn)定性
8. 1. 6 一階方程組的數(shù)值方法
8. 2 邊值問題的數(shù)值方法
8. 2. 1 基本概念
8. 2. 2 打靶法
8. 2. 3 有限差分法
習(xí)題
第9章 矩陣特征值問題的數(shù)值方法
9. 1 特征值與特征向量
9. 2 Hermite矩陣特征值問題
9. 2. 1 Hermite矩陣的有關(guān)性質(zhì)
9. 2. 2 極值定理
9. 2. 3 Hermite矩陣特征值問題的性態(tài)
9. 3 Jacobi方法
9. 3. 1 平面旋轉(zhuǎn)矩陣與相似約化
9. 3. 2 經(jīng)典的Jacobi方法
9. 3. 3 實用的Jacobi方法
9. 3. 4 用Jacobi方法計算特征向量
9. 4 對分法
9. 4. 1 相似約化為實對稱三對角矩陣
9. 4. 2 Sturm序列的性質(zhì)
9. 4. 3 同號數(shù)和它的應(yīng)用
9. 4. 4 求Hennite矩陣特征值的對分法
9. 5 乘冪法
9. 5. 1 求按模最大特征值和特征向量的乘冪法
9. 5. 2 收縮方法
9. 6 反冪法
9. 6. 1 求按模最小特征值及相應(yīng)特征向量的反冪法
9. 6. 2 求近似特征值的特征向量的反冪法
9. 7 QR方法
9. 7. 1 兩個基本定理
9. 7. 2 相似約化為上Hessenberg矩陣
9. 7. 3 QR算法
9. 7. 4 帶原點(diǎn)位移的QR算法
習(xí)題
第10章 模擬退火算法和遺傳算法
10. 1 模擬退火算法
10. 1. 1 模擬退火算法的基本原理
10. 1. 2 組合優(yōu)化
10. 1. 3 模擬退火算法的計算步驟及收斂性
10. 1. 4 模擬退火算法實現(xiàn)的技術(shù)問題
10. 2 遺傳算法
10. 2. 1 遺傳算法的基本原理和特點(diǎn)
10. 2. 2 遺傳算法實現(xiàn)的技術(shù)問題
10. 2. 3 模式理論
習(xí)題
參考文獻(xiàn)