線性代數與解析幾何

第一章　矩陣、行列式與咒元線性方程組
第一節(jié)　矩陣及其運算
一、矩陣與向量
二、矩陣的線性運算
三、矩陣的乘法
四、矩陣的轉置
五、線性方程組的矩陣形式
習題一
第二節(jié)　特殊矩陣及分塊陣的運算
一、常用的特殊矩陣
二、分塊陣及其運算
習題二
第三節(jié)　初等變換與初等陣
習題三
第四節(jié)　方陣的行列式
習題四
第五節(jié)　可逆陣和正交陣
一、可逆陣及其逆陣
二、正交陣和四個矩陣變換
習題五
第六節(jié)　n元線性方程組
習題六
第二章　矢量代數與幾何應用
第一節(jié)　矢量的線性運算與空間直角坐標系
一、矢量的基本概念
二、矢量的線性運算及投影
三、空間直角坐標系及坐標向量
習題一
第二節(jié)　矢量的數量積、矢量積和混合積
一、數量積
二、矢量積
三、混合積
四、矢量間的關系
習題二
第三節(jié)　空間平面及其方程
一、平面的點法式方程
二、平面的一般式方程
三、平面的截距式方程
四、平面的三點式方程
五、兩平面間的關系和平面束
習題三
第四節(jié)　空間直線及其方程
一、直線的點向式方程
二、直線的一般式方程
三、直線與平面間的關系
四、兩直線間的關系
五、直線和平面相互間的夾角
六、距離
習題四
第三章　矩陣的秩與線性方程組
第一節(jié)　向量組的線性相關性和秩
一、向量組的線性相關性
二、向量組的秩和極大無關組
習題一
第二節(jié)　矩陣的秩
一、矩陣的秩
二、矩陣的秩在向量組中的應用
習題二
第三節(jié)　線性方程組解的存在性
一、解的存在性
二、幾何應用
習題三
第四節(jié)　向量空間
一、向量空間及其維數和基
二、向量在基下的坐標
習題四
第五節(jié)　線性方程組解的結構與解法
一、線性方程組解的結構
二、用初等行變換解線性方程組
習題五
第四章　方陣的特征值與對角化
第一節(jié)　方陣的特征值及其特征向量
習題一
第二節(jié)　方陣可對角化的條件
習題二
第三節(jié)　實對稱陣的對角化
習題三
第四節(jié)　對稱正定陣
習題四
第五章　二次型與二次曲面
第一節(jié)　二次型
一、二次型和正定二次型
二、化二次型為標準形
習題一
第二節(jié)　曲面及其方程
一、球面及其方程
二、柱面及其方程
三、旋轉面及其方程
四、空間曲線及其方程
習題二
第三節(jié)　二次曲面
一、橢球面
二、二次錐面
三、單葉雙曲面和雙葉雙曲面
四、橢圓拋物面和雙曲拋物面
五、化簡二次方程判別曲面類型
習題三
第六章　線性空間及其線性變換
第一節(jié)　線性空間與內積空間
一、線性空間
二、內積空間
習題一
第二節(jié)　維數、基與坐標
一、基本概念
二、基變換與坐標變換
習題二
第三節(jié)　線性變換及其矩陣表示
一、線性變換的概念
二、線性變換的矩陣表示
習題三
習題答案
參考書目